В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведено сечение через середины ребер CC1, AB и AD,…

Ну, сечением будет НЕправильный пятиугольник. Две его вершины будут лежать на ребрах ВВ1 и DD1 на расстоянии 1 от грани ABCD (это на ответ никак не влияет, поэтому я и не пишу, как это найдено). Многогранник с вершиной в точке С — это пятиугольная пирамида. У нее 10 ребер, 6 вершин и 6 граней. Многогранник с вершиной в точке А. В «сравнении с начальным кубом» из 8 вершин он потерял вершину С, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. Все 6 граней куба являются (частично) гранями этого многогранника, «плюс» сечение, всего 7. Так же и ребра — все 12 ребер куба (частично) являются ребрами этого многогранника, «плюс» 5 сторон сечения, всего 17. Для этого многогранника «наибольший отрезок» очевидно равен большой диагонали куба AC1, то есть 6√3