В кубе abcda1b1c1d1 найдите косинус угла между прямыми ac1 и ca1

Поместим куб в систему координат с осями xyz, пусть, условно, ребро куба равно 1. Найдем координаты точек A,C,A1,C1, а затем координаты векторов A C1 и A1,C.A (1; 0; 0); C1 (0; 1; 1); A1 (1; 0; 1); C (0; 1; 0).A C1 {-1; 1; 1},, A1,C {-1; 1; -1}. Найдем угол между прямыми a и b с помощью скалярного произведения по формулеcos (a,b)=(x1 x2+y1 y2+z1 z2) / √ (x12+y12+z12) · √ (x22+y22+z22) · cos (A C1; A1,C)=(1+1-1) /√ (1+1+1) · √ (1+1+1)=1/3