Условия: Найти градусную мерю меньшего угла прямоугольного треугольника, если…

1) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле r=(а + в-с): 2, где а и в — катеты, с — гипотенуза треугольника. По условию задачи радиус вписанного круга равен (а-в): 2. Вставим это значение радиуса в формулуа-в): 2=(а + в-с): 2 Домножим обе части уравнения на 2 а-в=а + в-с 2 в=с в=с: 2 Катет в вдвое меньше гипотенузы. Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ -2) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр — двум третям. Высоту правильного треугольника находят по формуле h=(a√3): 2, где а — сторона треугольника. h=(18√3): 2 КН (диаметр окружности)=две трети высоты ВН=2 (18√3): 2): 3=6√3 Окружность оказалось вписанной в трапецию AMNB, высота которой равна диаметру окружности, т.е. 6√3 Опустив из вершины угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим прямоугольный треугольник АМН1 с противолежащим высоте углом А=60ᵒ. АМ отсюда равна К1Н1: sin60ᵒ=12 см АН₁=АК₁*sin30ᵒ=6 см СН₂=АН₁=6 см Н₁Н₂=МN=6 см Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см