Угол параллелограмма abcd равен 72°, биссектриса этого угла пересекает строну bc в…

Это хорошая задача, и очень полезная. Сразу легко найти, что треугольник AKD имеет углы 72°, 72° и 36°, и точно такие же углы имеет треугольник KDC, то есть KD=CD=BK, AK=BC (ну конечно же, треугольник ABK равнобедренный, так как AK — биссектриса, и угол BKA=угол KAD=угол BAK). В результате получилось, что надо найти отношение боковой стороны к основанию в равнобедренном треугольнике с углами 72°, 72° и 36° (то есть в треугольнике AKD). Если теперь провести биссектрису угла ADK в этом треугольнике, и посмотреть углы треугольников, на которые она его разрежет, то получится, что оба эти треугольника тоже равнобедренные. То есть в таком треугольнике биссектриса угла при основании (72°) равна основанию и ОДНОВРЕМЕННО равна отрезку, который она отсекает на боковой стороне, считая от вершины угла 36°. Пусть AK=AD=b; KD=DM=AM=aDM — биссектриса угла ADK, М лежит на AK). Тогда по свойству биссектрисы (b — a) /a=a/b; или (b/a) ^2 — (b/a) — 1=0; b/a как раз и надо найти если решить это квадратное уравнение и отбросить отрицательный корень, получитсяb/a=(1+√5) /2;