Дана трапеция АВСD, вокруг которой описана окружность. Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180° (π радиан). Из этого следует, что трапеция равнобедренная. АВ=СD=15 смПлощадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. Известно только одно основание — оно равно диаметру окружности АD=2 r=25 cмТак как центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции, диаметр окружности, ее боковая сторона и диагональ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диаметру. Высоту трапеции h=ВD найдем по формуле высоты прямоугольного треугольника, проведенного из прямого угла к гипотенузе: h=2s/a, где а — гипотенуза. Площадь треугольника пока не известна. Для ее нахождения нужно найти длину второго катета — диагонали трапеции ВD. ВD=√ (АD²-АВ²)=√ (25²-15²)=√400=20 см 2s ABD=АВ·ВD=15·20=300 cм²h=300:25=12 смОтрезок от А до основания Н высоты ВН трапеции равен в равнобедренной трапеции полуразности оснований. АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора. Полуразность оснований 9 смРазность оснований 18 смМеньшее основание ВС=25 -18=7 см S трапеции=12· (25+7): 2=192 см²
