Точки М и k принадлежат диагонали BD паралеллограмма ABCD причем BK=MD. Докажите, что…

Пусть О — точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД. Рассмотри четырехугольник АКСМ. Его диагональ АС является диагональю параллелограмма АВСД, которая точкой О делится пополам. Следовательно, одна диагональ четырехугольника АКСМ делится точкой О пополам. Поскольку ОК=ОВ — ВК, а ОМ=ОД — МД, ВК=МД и ОВ=ОД, то ОК=ОМ. То есть диагональ КМ четырехугольника АКСМ состоит из двух равных частей ОК и ОМ. Получилось, что и 2-я диагональ четырехугольника АКСМ делится точкой О пополам. Мы знаем, что если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Что и требовалось доказать