Точка s находится на расстоянии 4 см от плоскости правильно треугольника и…

Думаю вот так: Периметр тр-ка известен, отсюда сторона прав. Тр-ка=9*корень кв из 3/3=3*корень из 3 см. Опустим перпендикуляр из точки S на плоскость правильного тр-ка АВС до т.о. проведем медианы тр-ка (они же явл. Высотами и биссектрисами). Т. К. Тр-к правильный, то точка О будет точкой пересечения медиан (высот, биссектрис). Из прямоуг. Тр-ка, образованного медианой СД, стороной тр-ка ВС и половиной стороны АВ, т.е. дВ находим медиану СД по Пифагору. СД=корень кв из BC^2 — ДВ^2=4,5 см. Но медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Таким образом СО=(4,5/3)*2=3 см. Теперь из прямоуг. Тр-ка, образованного СО,SO и SC находим опять по Пифагору SC=корень кв. Из (SO^2+CO^2)=корень из (16+9)=корень из 25=5 см. А т.к. точка S равноудалена от вершин, то и расстояния до других вершин также=5 см.