Точка О является центром правильного двенадцатиугольника А1А2… А12 площадь…

Треугольник А1ОА9 — равнобедренный с углом при вершине 120 о, поэтому при радиусе окружности R его площадь равнаR^2*sin 120o / 2=R^2*корень (3) / 4В данном случае она составляет 2*корень (3), поэтому R^2/4=2, откуда R=корень (8) В треугольнике А1А6А7 сторона А1А7 — диаметр окружности, угол при вершине 15 о (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу). Сторону А1А6 находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона — радиус, а угол при вершине 150 о. А1А6^2=R^2+R^2 — 2*R*R*cos 150o=2*R^2 — 2*R^2*(-корень (3) /2)=R^2*(2+ корень (3)=8*(2+ корень (3) Итак, А1А6=корень (8*(2+ корень (3) А1А7=2*корень (8) sin 15o=корень (1 — cos30o) /2)=корень (1 — корень (3) /2) /2)=корень (2-корень (3) /2 Таким образом, искомая площадьS=A1А6*А1А7*sin 15o / 2=корень (8*(2+ корень (3)*2*корень (8)*корень (2 — корень (3) /2 /2=8*2/4=4