Точка М лежит внутри равностороннего реугольника АВС. Вычислить площадь этого…

Нарисуем равносторонний треугольник АВС. Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С (которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса). Соединим точку М с вершинами А и В. Опустим из М перпендикуляр МН на АС. МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ. МН=1/2 АС — сторона равностороннего треугольника — равна АН + НС АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН АН=√ (4 -1/4)=(√15): 2 СН=СМ*cos (30°)=(√3): 2Сложим АН и СН и получим АС=√3 (√5+1): 2 Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4. S={√3 (√5+1): 2}² (√3): 4 S={3 (6+2√5) (√3): 16=(18√3+6√15): 16=(9√3+3√15): 8 Ответ 9√3+3√15): 8 (трудно назвать ответ изящным, но он верный). Если извлечь корни, то S≈3,4 см². Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно. (какой-то сбой — не загружается)