Точка К равноудалена от вершин правильного треугольника АВС на 10 см. Сторона…

Расстояние от K до ABC (обозначим KO) — это перпендикуляр к ABC => из прямоугольного треугольника KOA по т. Пифагора KO=корень (AK^2-AO^2). AK=10 по условию. Точка O — центр треугольника ABC, она лежит на высоте (медиане и биссектрисе) AN и делит AN в отношении 2:1 AO=2*ONиз прямоугольного треугольника ABN AN=корень (AB^2-BN^2). AB=15 по условию, BN=15/2 (т.к. AN высота и медиана правильного треугольника) AN=корень (15*15-15*15/4)=корень (3*15*15/4)=15/2*корень (3) ON=AN/3=5/2*корень (3) AO=2*ON=5*корень (3) KO=корень (10*10-5*5*3)=корень (100-75)=корень (25)=5