Стороны основания треугольной пирамиды 9,10 и 17. Все боковые грани наклонены к…

Это задача на формулы Герона для площади и радиуса вписанной окружности. Дело в том, что когда у боковых граней пирамиды одинаковый уогл наклона, то вершина пирамиды проектируется на основание в центр вписанной окружности. Показать это легко — проекция будет равноудалена от сторон основания. На расстояние, равное r=H*ctg (Ф), Н — высота пирамиды, Ф — двугранный угол при основании. Далее, стороны a=9, b=10, c=17, полупериметр p=18, сомножители в формуле Герона p=18, p — a=9, p — b=8, p — c=1; площадь основания (Sосн) ^2=18*9*8*1=(36) ^2; Sосн=36; r=Sосн/p=2; Раз угол Ф=45 градусов, то r=H=2; V=Sосн*H/3=36*2/3=24;