Стороны основания прямого параллелепипеда, равны 7 см и√18 см, образуют угол 135.…

Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, нам не хватает значения его высоты. Ее найдем, узнав меньшую диагональ по теореме косинусов. В прямоугольном тр-ке (высота в прямом параллелепипеде перпендикулярна сторонам основания) против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть будем знать меньшую диагональ основания, меньшую диагональ параллелепипеда и узнаем высоту. Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. Итак, по теореме косинусов, квадрат меньшей диагонали BD²=а²+b²-2*a*b*Cosα=18+49-2*√18*7*0,707 (острый угол равен 180°-135°=45°, Cos45°=0,707)=67-42=25. Значит BD=5 см. Тогда высота меньшая диагональ параллелепипеда равна 10 см (лежит против угла 30°). Отсюда высота h по Пифагору равна √100-25=5√3 см. Вот теперь можно вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда. Она равна удвоенной сумме площадей основания и боковых граней. То есть, S=2*(7*√18+5√3*√18+7*5√3)=2*(21√2+2√6+35√3)=254cм²