Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равняется 4 √6 см.…

Назовем треуг-к АВС. Т. К. Он правильный, то высота=медиана=биссектриса. Проведем из т. В и т. А и т. С высоты ВВ1, АА1 и СС1. Центр описанной окр-ти лежит на их пересечении, назовем его т.о. т. К. Треуг-к равносторонний, то углы А=В=С=60 град. Рассмотрим треуг-к ОВА1. ВА1=ВС/2=2√6 см. Пусть ОВ=х. Угол ОВА1=В/2=30 град. Тогда противолежащий катет ОА1=ОВ/2=х/2. ОВ^2=OA1^2+BA1^2, отсюда х=ОВ=√ (40/3) — это радиус. Диаметр=2*√ (40/3) — и это диагональ квадрата. Назовем квадрат ДЕКМ. Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ДКМ.1) ДК=2*√ (40/3) ДМ=МК=у.2) ДК^2=у^2+ у^2=2 у^2Уравниваем правые половины 1) и 2). Получаем у=√ (80/3).