Сторона правильного шестиугольника а 1 а 2 а 3 а 4 а 5 а 6 равна корень из 2^3+3.…

Продлим а 2 а 3 за а 3 до пересечения с а 4 а 5 (с его продолжением за точку а 4), и проведем а 2 а 6, продлим его за точку а 6 до пересечения с тем же а 4 а 5 (с его продолжением за точку а 5). Смотрим на полученный треугольник Это — прямоугольний треугольник (прямой угол в вершине а 2), один угол 60 градусов (это угол между продолжениями а 1 а 2 и а 4 а 5), прилежащий к нему катет 2*а (а — сторона шестиугольника, половина этого катета — сторона шестиугольника а 2 а 3). А5 а 5 в этом треугольнике — медиана к гипотенузе, а а 2О — биссектриса прямого угла. Гипотенуза равна 4*а, а второй катет 2*а*корень (3); Нам задано практически все, что надо, для того чтобы вычислить площадь треугольника а 5 а 2О. Обозначим за х=а 5О, Тогда из свойства биссектрисы (2*a+x) / (2*a — x)=корень (3), откуда находим х, х=2*а*(корень (3) — 1) / (корень (3)+1); Высота треугольника а 2 а 5О h=2*a*корень (3) /2; Откуда искомая площадьS=(1/2)*(2*а) ^2*(корень (3) /2)*(корень (3) — 1) / (корень (3)+1)=a^2*(2*корень (3) — 3) /4; я не буду вычислять, что получится, если подставить а=корень из 2^3+3, похоже, тут ошибка в условии, впрочем, дерзайте