Smnkp=182 см. Вписана окружность радиуса 7 см. Найти стороны 4-хугольника, если…

В описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.MN+PK=NK+MP. Пусть МP=x, тогда: NK=7 х/6. Тогда периметр 4-ника: Р=2 (NK+MP)=13y/3. Проведем биссектрисы углов 4-ника, Они пересекутся в т. О — центре вписанной окружности. MNKP состоит из 4-х треугольников: S (MON)=MN*R/2S (NOK)=NK*R/2S (KOP)=KP*R/2S (MOP)=MP*R/2Составим сумму площадей и приравняем ее 182.R*(MN+NK+KP+MP) /2=182, и с учетом, что выражение в скобках — периметр — можно записать, как: 7*13 у/6=182 у=(182*6) / (7*13)=12 Находим и другие стороны: 7 у/6=14Если РК больше MN на 6, тов условии это не дописано!) РК +(РК-6)=12+142*РК=32, РК=16, MN=10. Ответ: 10; 12; 16; 14 см.