Шар касается всех сторон правильного треугольника. Если расстояние от центра…

Сечение шара плоскостью всегда круг. Причем радиус сечения, радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения образуют прямоугольный треугольник. В данном случае сечением шара плоскостью треугольника будет вписанный в треугольник круг. Радиус его находится из теоремы Пифагораr^2=3^2 — 2^2=5; Теперь по известному радиусу вписанной окружности надо найти сторону. Тут куча способов, вот один из них: площадь правильного треугольника равнаS=(1/2)*a^2*sin (60)=(1/2)*(3*a)*r; Отсюдаa=3*r/sin (60)=3*корень (5) / (корень (3) /2); а=2*корень (15);