Сформулируйте и докажите теорему об окружности вписанной в треугольник? Сколько…

Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. Доказательство. Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO=Δ AOD по гипотенузе и катету (EO=OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD=∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана. В треугольник всегда можно вписать окружность, и при том только одну.