Это практически устная задача. Надо знать несколько простых вещей.1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. Ясно, что этот отрезок — часть средней линии, заключенная между диагоналями. Куски средней линии между боковой стороной и диагональю (все равно с какой стороны) равны половине малого основания — как средние линии (в обозначениях задачи это средние линии треугольников KLM и NLM). Если обозначить основания как a и b, то 12=(a+b) /2 — 2*(b/2)=(a — b) /2; Кроме того, задано, что (a+b) /2=24; Отсюда легко находим a=36, b=12; Рассмотрим теперь подобные треугольники KAN и LAM. LN/KN=12/36=1/3; Поэтому AL/AK=AM/AN=1/3; Но AK — AL=10; AN — AM=26, отсюда сразу находим AL=5, АМ=13. Вот тут нам Пифагор здорово облегчает жизнь — получился треугольник со сторонами (5,12,13), то есть прямоугольный. По известной формуле радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равенr=(5+12 — 13) /2=2. Это ответ. Кстати, эта формула получается очень просто, поскольку отрезки касательных к вписанной окружности, из которых складываются стороны, включают и сам радиус r. И, между прочим, в задаче с самого начала задана прямоугольная трапеция.
