1) ЗадачаДано: угол ВАС=40 град. АD — , биссектриса АВ=АС=AD Найти угол ВDC. Решение: 1) Достроим отрезки ВD и СD так, чтобы получились треугольники ABD и ACD.2) Поскольку АD — биссектриса (по условию), то угол BAD=углу CAD=20 градусам.3) Треугольники BAD и CAD равны по второму признаку равенства треугольников, так как АD — общая сторона, стороны АВ и АС равны (по условию), и углы BAD и CAD равны (по второму пункту моего решения) 4) Треугольник BAD — равнобедренный, так как AB=AD (по условию). Аналогично с треугольником CAD.5) Так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, составляем уравнение, где у — неизвестный угол.2 у +20=180 у=80Аналогично с треугольником CAD6) Так как угол BDA=80 градусам, и угол CDA=80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол BDC=BDA+CDA, то естьBDC=80+80=160. Ответ угол BDC=160 градусам.ч.т. д2) задачаЕсли две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны. Другие признаки равенства треугольников тоже подходят Треугольники АВС и ВСД равны (одинаковая сторона ВС, АВ=СД. Углы В и С равны) Отнять от каждого площадь ВОС- останутся равные площади АБО и ОСД (рисунок прилагаеться) 3) задачаОкружность пересекает гипотенузу и касается второго катета. Гипотенуза является секущей, а второй катет касательной, тогда справедливо равенство ВС^2=BM*AB (1) AM=16x, BM=9x, AB=25x, BC^2=AB^2-AC^2, BC^2=625x^2-64. Подставляем все данные в равенство (1) 625x^2-64=25x*9x625x^2-225x^2=64400x^2=64x^2=0,16x=0,4 смAB=10 смBC=6 смS=1/2*AC*BC, S=1/2*8*6=24 кв. См.4) задачаТреугольник АДС-равнобедренный, значит, угол ДАС=углу ДСА=20 гр АД-биссектриса, значит, угол ВАС=40 гр Угол В=180- (40+20)=120 гр
