Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции относятся как…

Пусть трапеция АВСD, СН перпендикулярно AD. Обозначим AD=a, ВС=b; CD=c; CH=h, HD=x. Задано b/a=3/4; Боковая сторона равна средней линии трапеции. Это — потому, что описанный четырехугольник, суммы противоположных сторон равны. c=(a+b) /2; Легко видеть, что x=(a — b) /2 кто не видит — проведите высоту из В) Еще легче увидеть, что h^2=a*b (ну, из теоремы Пифагора) НЕ — высота в прямоугольном треугольнике СHD, поэтому она делит треугольник на два, ему же подобных. Если обозначить y=ED и z=CE, тоу/x=x/c; y=x^2/c; z/h=h/c; z=h^2/c; y/z=x^2/h^2=(a — b) ^2/ (4*a*b)=(1 — b/a) ^2/ (4*b/a)=(1/4) ^2/3=1/48Мда, чего то мало получилось А если так — пусть а=8; b=6; x=1; c=7; h=корень (48); ну, вобщем, не удивительно, действительно 1/48.