41

Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов…

28 марта 2023

Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны, равны 6 и 8. Найти площадьтрапеции

категория: геометрия



85

Рассмотрим трапецию ABCDAD и BC — основаниеAB+CD=BC+ADО — центр вписанной окружностиРассмотрим треугольник CODCOD — прямоугольныйПо теореме Пифагора ОС=9, ОD=12, СD=15 r=ОР- высота на СD r=ОР=ОС*ОD/СD=9*12/15=7,2 h=2r=14,4 — высота пирамиды S=(ВС + АD)*h/2=(АВ + СD)*h/2=(15+15)*14,4/2=216 Ответ: 216 №2 Пускай ABCD — заданная прямоугольная трапеция ABAD OC=6, OD=8 CD=10 (по теореме Пифагора) из формулы площади треугольника можно получить равенство ON*CD=OC*OD, откуда ON=4,8, кстати, это — радиус окружности r по свойству проекций катетов на гипотенузу найдем CN=3,6, DN=3,6 По свойству касательных проведенных к окружности из одной точки: CL=CN=3,6 DK=DN=6,4 AK=AM=OK=r=OL=BL=BM=3,6, так как радиусы, проведенные к основаниям и перпендикулярной боковой стороне образую два равных квадрата AMOK и BMOL. Следовательно, AB=AM+BM=2r=9,6, BC=BL+CL=4,8+3,6=8,4, AD=AK+DK=4,8+6,4=11,2. AB — высота трапиции, по формуле площади получим: S=AB*(AD+BC) /2=9,6*(8,4+11,2) /2=94,08 Ответ: 94,08

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...