Ладно, хоть я и на коленках делал, а все равно — попробую оформить.x^2/96+y^2+z^2=11/96)*x*dx+y*dy+z*dz=0; ищем такую точку (x0,y0,z0), принадлежащую эллипсоиду, что плоскость, определяемая уравнением (1/96)*x0*(x — x0)+y0*(y — y0)+z0*(z — z0)=0 просто заменили dx=x — x0, получили касательную плоскость в точке (x0,y0,z0), это все в точности, как в одномерном случае связь производной и касательной к графику) Самая близкая точка эллипсоида к плоскости 3x+4y+12z=288; будет там, где касательная плоскость параллельна ей. Отсюда получаем (x0/96, y0, z0)=(3*a, 4*a, 12*a); то есть (x0,y0,z0)=(288*a,4*a,12*a); а находится из уравнения эллипсоида. a^2=1/ (288^2/96+4^2+12^2)=1/1024; a=1/32 минус тоже подходит, но интуитивно понятно, то решение с «плюсом» ближе к плоскости) Мы получили точку эллипсоида, самую близкую к плоскости. Это точка r0=(9,1/8,3/8) (жирным выделены вектора, под r понимается радиус-вектор точки, то есть вектор из начала координат в точку (x,y,z) Уравнение плоскости можно переписать в виде nr=288/IаI, где a=(3,4,12); IaI=корень (3^2+4^2+12^2)=13; n=a/IaI — единичный вектор.n=(3/13, 4/13, 12/13); nr=288/13 — уравнение заданной плоскости. Вычислим nr0=(3*9+4*1/8+12*3/8) /13=32/13. Это и есть уравнение касательной плоскости в точке r0. Поскольку скалярные произведения не зависят от выбора направления осей и расстояния — тоже, повернем оси так, чтобы n стал единичным вектором оси z. Тогда уравнения этих двух плоскостей превратятся в z=288/13 и z=32/13. Ясно, что расстояние между ними равно 288/13 — 32/13=256/13.
