Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см.…

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8. Найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности. Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан (высот/биссектрис). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы (высоты). Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же: R: r=2:1R=8, ⇒ r=8:2=4Высота данного треугольника h=8+4=12Сторона треугольника а=h: cos (60°)=8√3Периметр Р=3*8√3=24√3 Ответ: Р=24√3r=4