Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и…

АВСД — ромб.т. о — пересечение диагоналей и центр впис. Окр-ти. Тр. АОД — прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны. Проведем высоту ОК на гипотенузу АД — это и есть радиус впис. Окр-ти. ОК=4, тогда по условию: АО=АС/2=4*4/2=8В пр. Тр-ке АОК: ОК (катет)=4, АО (гипотенуза)=8Значит угол КАО=30 грТогда из пр. Тр-ка АОД: АО/АД=cos30=(кор 3) /2, АД=2АО/кор 3=16/кор 3Тогда периметр ромба: Р=4*АД=64/кор 3=(64 кор 3) /3Ответ 64 кор 3) /3