Прямые a и b пересекаются, прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли…

Да. Через две пересекающиеся прямые можнопровести плоскость, причем только одну. А прямая параллельная плоскости, если она параллельная хотя бы одной прямой из этой плоскости. Ну вот и построим плоскость, проходящую через а и b, и проведем прямую с параллельно b НАД плоскостью. Очевидно, что с || b, но при этом НЕ параллельна а (через с и b можно провести еще одну плоскость, которую а будет пересекать). Так что с и а будут скрещивающимися.