Прямоугольный треугольник abc расположен так, что его гипотенуза ab лежит в…

Расстояние от вершины прямого угла до плоскости Р равно a*sin (альфа) и оно же равно b*sin (бета). a и b — катеты треугольника, с — гипотенуза. Поэтому a*sin (альфа)=b*sin (бета).b=a*sin (бета) /sin (альфа); c=а*корень (1+(sin (бета) /sin (альфа) ^2); высота треугольника равнаh=a*b/c=a*sin (альфа) /корень (sin (альфа) ^2+(sin (бета) ^2); Отношение расстояния от вершины прямого угла до плоскости Р к этой высоте равно синусу искомого угла между плоскостью Р и плоскостью треугольника. (То, что высота и ее проекция на Р являются сторонами линейного угла, следует из того, что гипотенуза препендикулярна плоскости этих двух прямый — высоте по построению, а проекции — поскольку в их плососи есть еще одна прямая, пепендикулярная гипоенузе — это перпендикуляр из вершины пямого угла на Р) Осталось все собрать.sin (Ф)=корень (sin (альфа) ^2+(sin (бета) ^2); Легко видеть, что если плоскость треугольника перпендикулярна плоскости Р, то альфа и бета — углы треугольника, и sin (Ф)=1.