Прямая, содержащая биссектрису угла B треугольника ABC, пересекает описанную около…

Пусть Е — точка пересечения AC и BD. Пусть EB=x; AE=y; далее, стандартно, AB=c; BC=a; AC=b=5; Известно, что BE=3*x; надо найти a+b+c (то есть, на самом деле, a+c, b=5) По свойству биссектрисы (b — y) /y=a/c; и по свойству пересекающихся хорд y*(b — y)=3*x^2; отсюда получается (a/c)*y^2=3*x^2; кроме того, треугольники ABE и BDC подобны (по двум углам, углы BAE и BDC опираются на одну дугу BC, а углы ABE и DBC равны, потому что BE биссектриса), поэтому с/ (3*x)=4*x/a; или a*c=12*x^2; если разделить два последних равенства друг на друга, получитсяy^2/c^2=1/4; или y=c/2; b — y=a/2; Следовательно a/2+c/2=b; и a+b+c=3*b=15;