64

Прошу поподробнее с дано, найти, решением (если несложно чертеж) Спасибо! Задачи:…

19 апреля 2023

Прошу поподробнее с дано, найти, решением (если несложно чертеж) Спасибо! Задачи: Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80 градусов и 60 градусов. Найдите два других угла четырехугольника.

категория: геометрия



35

1) Поскольку этот четырехугольник вписанный, сумма его противоположных углов равна 180° Угол D, противолежащий углу В=80, равен 100; угол С, противолежащий углу А=60, равен 120°-2) Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда ее боковые стороны равны. Если основание и боковые стороны трапеции равны, то один из треугольников, на которые диагонали делят трапецию, равнобедренный, основанием в нем является диагональ. Треугольник ВСD равнобедренный, углы ВDС=СВD. Угол ВСD=180-60=120°Отсюда угол ВDС=СDВ=(180-60): 2=30°. Углы АВD и АСD равны 120-30=90°Следовательно, треугольники АВD и ACD — прямоугольные. Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...