66

Помогите решить, очень нужно! Параллепипед ABCDA1B1C1D1 является куб со стороной,…

30 мая 2023

Помогите решить, очень нужно! Параллепипед ABCDA1B1C1D1 является куб со стороной, равной 4 см. Постройте сечение параллелепипеда, плоскосью, проходящей через диагональ AC и точку K, где K-середина A1B1 и найдите площадь сечения.

категория: геометрия



96

Из точки К опустим перпендикуляр на АВ в точку К1, это проекция точки К на плоскость основания. Из точки К1 параллельно АС проведем прямую К1М1 до пересечения с ВС в точке М1. Из точки М1 восстановим перпендикуляр М1М к плоскости верхней грани куба до пересечения с В1С1 в точке М. Соедини Ки М. КМ будет параллельна АС поскольу грани куба параллельны и КК1 и ММ1 перпендикуляры к этим граням. Полученное сечение это равнобедренная трапеция АКМС. Известно что АС=а корней из 2=4 корня из 2., аналогично КМ=2 корня из 2. Проведем в трапеции АКМС высоту КЕ к АС. АЕ=(АС-КМ) /2=(4 корня из 2) /2- (2 корня из 2) /2): 2=корень из 2. АК=корень из (А1К квадрат + АА1 квадрат=корень из 20. Тогда высота трапеции КЕ=корень из (АКквадрат-АЕ квадрат)=корень из (20-2)=3 корня из 2. Отсюда площадь сечения S=1/2 (КМ + АС)*КЕ=(2 корня из 2)+(4 корня из 2): 2*(3 корня из 2)=18.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...