Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора гипотенуза равна корень из 12^2+5^2=13, R=1/2*13=6,5 чтобы найти радиус вписанной окружности воспользуемся формулойS=1/2*P*r,P=12+5+13=30, S=1/2*12*5=30, 1/2*30*r=30, r=2*30/30=2 проведем радиусы в точки касания, они перпендикулярны сторонам треугольника. Точки касания делят каждую сторону треугольника на две части. Пусть одна часть гипотенузы х, тогда другая часть 13-х, по свойствам отрезков касательных отрезки одного катета 13-х и 12- (13-х)=х-1, х-1=2, так как около прямого угла образуется квадрат. Х=3, гипотенуза разделилась на отрезки з и 13-3=10 расстояние от центра вписанной окружности до наименьшего угла равно корень из 10^2+2^2=корень из 104=2 корень из 262) в 4 хугольник можно вписать окружность если суммы противоположных сторон равны, поэтому сумма боковых сторон равна сумме оснований 1+9=10. Так как в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, то каждая будет 10:2=5 проведем две высоты. Они разделили трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Большее основание разделится на отрезки длиной 1 и (9-1): 2=4 тогда из прямоугольного треугольника h=корень из 5^2-4^2=3, r=h: 2=3:2=1,5 диагональ трапеции найдем по теореме косинусов d=корень из 5^2+1^2-2*5*1*cosa косинус острого угла равен 4/5, тогда cos a=-4/5, d=корень из 25+1+10*4/5=корень из 343) угол C=180- (59+26)=95 градусов. Биссектриса CK делит угол С на углы по 47 градусов 30 минут По теореме синусов 8,2/sin26=AK/sin47 30 AK=8,2*0,7373/0,4384=13,79, 8,2/sin59=KB/sin47 30, KB=8,2*0,7373/0,8572=7,05, AB=7,05+13,79=20,84 по теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла рано удвоенному радиусу 8,2/sin26=2R, 2R=18,7, R=18,7:2=9,35, S=1/2*AB*BC*sinB,BC/sin26=AB/sin95, BC=AB*sin26/sin95=20,84*0,4384/0,9962=9,17, S=1/2*20,84*9,17*0,8572=81,91
