Помогите, пожалуйста!) Прямая касается двух окружностей с центрами О и Р в точках…

Эта задача проще, чем кажется.1. ВМ=МС и МА=МС (по известному свойству касательных, проведенных из одной точки. Дальше я очевидные вещи просто буду констатировать — но это не значит, что вам не надо их обосновывать). Таким образом, МС=АВ/2,2. РМ — биссектриса угла ВМС, и МО — биссектриса угла СМА. В сумме эти углы составляют 180 градусов, поэтому сумма углов РМС и СМО равна 90 градусов. То есть треугольник РМО — прямоугольный.3. Конечно, МС — высота к гипотенузе в этом треугольнике, и угол РМС=угол СОМ=а.4. Отсюда РМ=МС/cos (а)=AB/ (2*cos (a); 5. Это все Между прочим, треугольник АВС тоже прямоугольный не хотите доказать? Это я так, для себя больше. Тут есть способ, который сразу напрашивается — угол ВСМ равен половине угла ВРС, а угол АСМ — половине угла АОС, и углы ВРС и АОС в сумме равны 180 градусов. Правильное решение, но есть более простое как я уже упоминал, точки А, В и С равноудалены от точки М, то есть если построить окружность на АВ, как на диаметре, то угол ВСА будет вписанным углом, на него опирающимся. Значит, он прямой.