Задача 1Решение: 1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов,2) Проведем высоты ВН и СМ3) Рассмотрим четырехугольник ВНМСОн будет параллелограммом, т.к. вН || СН как высоты, ВС || НМ как основанияТогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма 4) Меньшее основание — ВС, тогда АН + МД=11-5=6 см.5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная).6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответственные элементы) 7) Треугольник АВН — равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см 8) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2*3=24 см.2 Задача 2Решение: Трапеция АВСД. Угол А и С=90 градусов, треугольник ВСД — равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда СД=2√3, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачи), тогда ВС=АМ=2√3, Треугольник АВД — прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ=√3, по теореме пифагора СМ равно 3 см. Площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2*3=2,5√3*3=7,5√3 см 2 Задача 3Решение: 1) Периметр трапеции равен АВ + ВС + СД + АД, тогда АВ + ВД=64-24-30=10АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. вН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания) ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.3) НМ=24, тогда АН + МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи) АН=МД=3 см. По теореме пифагора найдем ВН=44) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2*4=108 см.2
