Помогиите: две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке.…

Надо доказать, что угол АМВ прямой. Делаем такие построения — проводим радиусы О1А и О2В в точки касания, проводим линию центров О1О2 (она в данном случае не понядобится, но с ней спокойнееи обозначаем точку пересечения общих касательных АВ и той, что, проходит через М, как К. (Ясно, что МК перпендикулярно О1О2, это тоже не приголится). Важно вот что. Угол АМК=(угол АО1М) /2 (угол между касательной и хордой и центральный угол этой хорды, один измеряется половиной дуги АМ, другой — целой дугой АМ). Аналогичноугол ВМК=(угол ВО2М) /2. Но поскольку О1А II О2В, угол АО1М + угол ВО2М=180 градусов, поэтомуугол АМВ равен 90 градусов. Поэтому если построить на АВ окружность, как на диаметре, точка М попадет на эту окружность.