А) Так как AB//CD, то дуга АС=дуге ВD => угол FBA=углу DCE, как опирающиеся на равные дуги одной окружности. Аналогично доказываем, что угол BFD=углу CEA. Точки пересечения хорд назовем М и N (см. Рисунок). Треугольники FBM и ECN подобны по двум углам. А так как по условию FM//EN и BM//CN, то FB//CE. Б) Так как в ромбе все стороны равны и АН=половине АВ, АН=половине AD. Получается, что в прямоугольном треугольнике ADH катет равен половине гипотенузы => AB: ВМ=2:1. Обозначим АВ=2 х, ВМ=1 х. Из треугольника ЕВМ по теореме Пифагора найдем ЕМ. ЕМ²=ЕВ²+ ВМ² => EM²=1²+x²=1+x². Таким образом ОМ=3+1+ ЕМ=4+ кор. Из (1+ х²) С другой стороны по теореме Пифагора ОМ²=9+9 х² => OM=кор. Из (9+9 х²) Составим уравнение: кор. Из (9+9 х²)=4+ кор. Из (1+ х²) Решая это уравнение, получаем, что х=кор. Из 3Рассмотрим теперь треугольник ВЕМ. Так как он прямоугольный, то tg угла ВМЕ равен отношению противолежащего катета к прилежащему, т.е. вЕ: ВМ=1: кор. Из 3 => угол ВМЕ=30 градусов. Угол ВМЕ=углу КМЕ (Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.) => угол ВМК=60 градусов. Г) Обозначим гипотенузу треугольника с. cos a=b/c => c=b/cos aГипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, значит радиус этой окружности равен с/2=b/ (2cos a). Длина окружности равна 2πR=2*π*b/ (2cos a)=(π*b) /cos a
