Площадь равнобедренной трапеции 72 см кв. Угол при основании 30 град. Найти радиус…

Найдем высоту h трапеции ABCD. Рассмотрим треугольник ABH. Сторона (бок трапеции) AB=a, угол BAH=30 градусов, BH=h (высота). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы AB, получаем BH=h=a/2. Найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции. Площадь трапеции S=[ (a+b) / 2]*h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид S=[ (2*a) /2]*h=a*h. Подставим значение h и получим S=a*(a/2)=(a^2) / 2. Значение площади дано: оно равно 72 кв. См.S=(a^2) / 2; 72=(a^2) / 2; a=корень из (72*2)=корень из 144=12 см. Найдем высоту равнобедренной трапеции h=a/2=12/2=6 см. Если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d=2*r=h. Тогда радиус вписанной окружности будет: r=h/2=6/2=3 см.