Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 2 √13, а длина…

Для начала (пригодится в дальнейшем), каждая из боковых граней правильной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, площадь боковой поверхности, как известно, равна сумме всех боковых граней, то есть в нашем случае утроенной сумме площади боковой грани, и площадь одной боковой грани равна: 213^0,5/3. Итак, найти высоту пирамиды можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образуемого собственно высотой, апофемой (высотой боковой грани) и перпендикуляром, опущенным из центра пирамиды к стороне основания. Заметим, что последний отрезок является радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник — основание пирамиды, и его величину можно найти уже сейчас: r=a3^0,5/6=23^0,5/6=3^0,5/3. Остается найти апофему, и для этого как раз понадобится то, что я указал в начале ответа. Площадь равнобедренного (как и любого) треугольника равна полупроизведению основания на высоту (в данном случае, искомую апофему), отсюда высота равна: 2 (213^0,5/3) /2=213^0,5/3. Далее относительно просто — высота равна 213^0,5/3) ^2 — (3^0,5/3) ^2) ^0,5=(413/9 — 3/9) ^0,5=(52/9 — 3/9) ^0,5=(52 — 3) /9) ^0,5=(49/9) ^0,5=7/3.