Отрезок BD — диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.-Соединим центр окружности с вершиной А. Отрезок ОА — радиус, МО равен его половине.sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2. Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°. ВО=АО=радиус окружности.⇒ △ АОВ равнобедренный. Сумма углов треугольника 180 градусов.∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°): 2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний. Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°. ⊿ ВСD и ⊿ВАD — прямоугольные, и ∠СDВ=∠АDВ=180°- (90°-60°)=30° ⊿ ВСD=⊿ВАD.∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°Сумма углов четырехугольника 360°∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120° Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее опирается. На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°Ответ: ∠А=С=90°∠В=120°∠Д=60° градусные меры дуг AB=60°BC=60°CD=120°AD=120°.
