46

Отрезок АО — медиана равнобедренного треугольника АВС с основанием АС.…

14 марта 2023

Отрезок АО — медиана равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Вычислите длины сторон треугольника АВС если известно, что АВ + ВО=15 см, АС + СО 9 см

категория: геометрия



45

Так как AO — медиана, то BO=CO. Вычтем почленно два уравнения AB+BO=15 и AC+CO=9, получим AB-AC+BO-CO=6. Затем сократив BO и CO, получим AB-AC=6. Теперь сложим два исходных уравнения почленно: AB+AC+BO+CO=24. Замечаем, что BO+CO=BC, а так как треугольник равнобедренный, то BC=AB, значит второе уравнение запишется, как 2 AB+AC=24. Теперь сложим почленно два итоговых уравнения: AB+2 AB-AC+AC=30, упрощаем: 3 AB=30 см, отсюда AB=BC=10 см. Тогда AC=4 см.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...