Отрезки АА1, ВВ1, СС1 — медианы треугольника АВС. Докажите, что АА1+ ВВ1+ СС1 меньшеР…

Question

72

Отрезки АА1, ВВ1, СС1 — медианы треугольника АВС. Докажите, что АА1+ ВВ1+ СС1 меньшеР (АВС).

категория: геометрия

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

tnashka · Accepted Answer

60

tnashka

03 июня 2023

Из свойств медиан известно, чтоАА1< (АВ + АС) /2ВВ1< (ВС + ВА) /2СС1< (СА + СВ) /2Сложим эти неравенстваАА1+ ВВ1+ СС1< (АВ + АС) /2+ ВС + ВА) /2+(СА + СВ) /2=AB+BC+CA=P/2То есть, сумма длин медиан меньше периметра

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: