Основания трапеции равны 30 см и 15 см, а боковые стороны – 9 см и 12 см. Найдите угол,…

Пусть трапеция АВСD. АD — ВС=15 см. Опустим из В и С высоты на АD. Тогда в полученных прямоугольных тр-ках наши высоты — равные катеты. Тогда можно написать по Пифагору: h²=9² — X² и h²=12² — Y², где Х +Y=15 (разность AD и ВС). Тогда 81- X²=144- Y², откуда Y² — X²=63. Подставляем Х=15-Y и получаем: Y²-225+30Y -Y²=63, откуда Y=9,6 см а Х=5,4 см. Косинус угла А трапеции равен Х/9, а косинус угла D трапеции равен Y/12. (так как косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе). Итак, CosA=0,6 CosD=0,8 По таблице угол А=53°, а угол D=37°. Тогда угол, который образуют прямые, содержащие боковые стороны трапеции равен 180° — 53° — 37°=90°!