Основания трапеции равны 2 и 18 см, а диагонали — 15 см и 7 см. Найдите площадь…

Как всегда, надо построить треугольник, равновеликий трапеции. Это делается так — из вершины малого основания проводится прямая, параллельная диагонали, не проходящей через. То вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получатеся треугольник, у которого основание равно сумме оснований трапеции, а боковые стороны — суть диагонали трапеции. Ясно, что площадь этого треугольника равна площади трапеции (у них одинаковые средние линии и общая высота). То есть нам надо найти площадь треугольника со сторонами 20, 15 и 7. (Это РАЗНОСТЬ двух Пифагоровых треугольников (9,12,15) и (12,16,20), площадт которых равны 54 и 96, разность 96 — 54=42) Если тупо считать по Герону. Полупериметр p=(20+15+7) /2=21; p — 20=1; p — 15=6; p — 7=14; S^2=21*14*6*1=42^2; S=42.