Основания трапеции 12 см и 22 см. Н/ти длину отрезка проведенного через точку…

Трапеция ABCD, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через О — точку пересечения диагоналей — КМ, точка К на АВ. Проведем через К прямую II CD. Пусть она пересекает большее основание в точке Р, а меньшее (точнее — его продолжение) в точке Н. Тогда РНСD — параллелограмм, и НС=КМ=РD. Треугольники ВСО и ADO подобны, поэтому ВО/ОD=BC/AD. Но поскольку КМ II AD и ВС, то ВО/OD=НК/КР; Треугольники МВК и АКР тоже подобны между собой, поэтому НВ/АР=НК/КР=BC/AD; Обозначим KM=x; AD=a=22; BC=b=12; тогда HB=HC — BC=x — b; AP=AD — PD=a — xx — b) / (a — x)=b/a; a*(x — b)=b*(a — x); x*(a+b)=2*a*b; x=2*a*b/ (a+b); Подставляем a=22; b=12a+b) /2=17; x=22*12/17=264/17;