Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с углом в 60 градусов.…

Призма АВСЕА1В1С1Е1, АВ=ВС=СЕ=ЕА=А1В1=В1С1=С1Е1=1 (без ограничения общности примем сторону основания за единицу измерения длины). Тогда АА1=ВВ1=СС1=ЕЕ1=√2; Угол ВАЕ=60 градусов. Нужно найти угол между АС и ЕС1. Поскольку АВ1 II ЕС1, то ищем угол между АВ1 и АС. Треугольник АСВ1 — заведомо равнобедренный, АВ1=СВ1=√ (√2) ^2+1^2)=√3; Найдем АС. Ромб в основании «сложен» из двух правильных треугольников со стороной 1, и большая диагональ АС равна АС=2*1*sin (60)=2*√3/2=√3; Таким образом, АСВ1 — равносторонний треугольник, и все углы в нем равны 60 градусов. Это ответ.