Основанием пирамиды служит трапеция, основания которой равны 2 см и 8 см. Боковые…

Когда боковые грани пирамиды имеют равный угол наклона к основанию, то это означает, что вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности. Чтобы это понять, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой (высотой боковой грани) и ее (апофемы) проекцией на основание. Поскольку угол между апофемой и ее проекцией и есть линейный угол двугранного угла между гранью и основанием, то НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, КАКУЮ МЫ ВЫБРАЛИ БОКОВУЮ ГРАНЬ, треугольники получаются равными друг другу — по катету (у них общий катет — высота пирамиды) и острому углу. То есть и вершина, и ее проекция на основание РАВНОУДАЛЕНЫ от сторон основания. САМО СОБОЙ, это означает, что в основание МОЖНО вписать окружность, и что все апофемы равны между собой. То есть все апофемы 10, и осталось найти периметр основания. Но поскольку в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. То есть сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции, 2+8=10, и периметр равен 20.Sboc=(1/2)*20*10=100