Основание равнобедренного треугольника 16 см, а боковая сторона 10 см. Найти…

Высота, опущенная на основание, находится по теореме Пифагора: h^2=10^2 — (16/2) ^2=36, h=6Площадь равна: S=16*6/2=48 cm^2Найдем полупериметр: р=(16+10+10) /2=18 см. Воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности: S=pr, r=S/p=48/18=8/3 cmS=abc/ (4R) , R=abc/ (4S)=16*10*10/ (4*48)=25/3 cmЦентры окружностей находятся на высоте, опущенной на гипотенузу. Центр описанной окружности находится от основания высоты на расстоянии: кор (R^2 — 8^2)=кор (625/9 — 64)=кор (49/9)=7/3. Центр вписанной окружности находится на расстоянии r=8/3 см от основания высоты. Тогда расстояние между центрами: 8/3 — 7/3=1/3. Ответ: r=8/3 см; R=25/3 см; 1/3 см.