«основание пирамиды-треугольник со сторонами 20, 21 и 29 см. Боковые грани образуют с…

Когда грани имеют равный наклон, равны все треугольники, образованные высотой пирамиды, апофемой и ее проекцией на основание — это прямоугольные треугольники с общим катетом и равными острыми углами между апофемой и ее проекцией. То есть равны все апофемы и — что важнее — равны все проекции апофем на основание, что означает, что проекция вершины пирамиды на основание равноудалена от сторон основания, и проекции апофем — радиусы вписанной в основание окружности. В этой задаче — угол между апофемой и радиусом вписанной окружности 45°, поэтому эти треугольники равнобедренные, и проекция любой апофемы на основание равна высоте пирамиды. В основании лежит прямоугольный (Пифагоров, 20^2+21^2=29^2) треугольник, поэтому радиус вписанной окружности равен (20+21 — 29) /2=6; Объем пирамиды (20*21/2)*6/3=420