Определите наименьшую суммарную длину всех ребер прямоугольного…

Ну, терпите — производные придется брать. Только одну, и не сложную а и b — ребра, а — сторона квадрата. Площадь поверхности 600=2*a^2+4*a*b; сумма длин всех ребер L=8*a+4*b; Выразим b через а из парвого соотношения.300=a*(a+2*b); 2*b=300/a — a; Подставляем во второе.L (a)=8*a+600/a — 2*a=6*(a+100/a); Берем призводную по а.L' (a)=6*(1 — 100/a^2)=0; a=10; это минимум (при желании можете исследовать, но на самом деле это абсолютно очевидно — экстремум один, а на концах интервала (0,+ бесконечность) L (a) неограниченно растет).L (10)=6*(10+10)=120; это ответ. Любопытно, что b=a=10, то есть условию минимума суммы ребер соответствует куб.