Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит…

Cделаем рисунок, с ним гораздо легче следить за решением. Обозначим вершины треугольника классическими А, В, С. Из центра О опустим перпендикуляр на катет СВ. Он соединяет центр окружности с точкой К касания с СВ и равен радиусу. Отрезок гипотенузы АО также равен радиусу окружности. Рассмотрим треугольники АВС и ВОК. Они подобны: оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Поэтому справедливо отношение: АС: ОК=АВ: ОВОВ=АВ-rНайдем АВ — гипотенузу треугольника АВС. Это египетский треугольник, и, поскольку АС=3, СВ=4, АВ будет равна 5. (можно проверить по т. Пифагора) , АС: ОК=АВ: ОВ3: r=55-r) 5r=15-2r8 r=15r=1,875