Около треугольника ABC, стороны которого AB=6, BC=5, AC=7, описана окружность. Точка B…

См чертеж. О — центр описанной окружности, ВМ — диаметр, перпендикулярный FG (из за равенства дуг FB и BG) , N — середина FG. Треугольники ВС1N и BAM подобны (прямоугольные с общим острым углом), поэтому BN/BC1=BA/MB; или BN*MB=BC1*BA; точно так же из подобия BNA1 и BCM BN*MB=BA1*BC;   можно, конечно, теперь начать вычислять отрезки, а можно заметить, что получилось BC1/BC=BA1/BA=2/5 ясно, что ВС1=2); то есть треугольники АВС и А1ВС1 подобны с коэффициентом подобия 2/5;  Это довольно полезная штука, можно и запомнить — прямая, перпендикулярная радиусу описанной окружности, проведенному в вершину треугольника, отсекает от треугольника ему же подобный треугольник.) Если обозначить площадь АВС как S, то площадь A1BC1 равна S*(2/5) ^2; а площадь четырехугольника AC1A1C равна S*(1 — (2/5) ^2)=21*S/25; Остается найти площадь АВС по формуле Герона (например), она равна 6√6 (повторю из предыдущей задачиp=(5+6+7) /2=9; p — 5=4; p — 6=3; p — 7=2;   S^2=9*4*3*2; S=6√6Ответ 126√6/25;