Около квадрата со стороной 2^2 описана окружность которая вписана в правильный…

Дано: а=2 сторона квадрата, АВС правильный треугольник. Найти: Sавс. Решение: Д диагональ квадрата. По теореме Пифагора Д^2=а^2+ а^2Д=кор. Кв. (2 х а^2)=а х кор. Кв.2=2 х кор. Кв.2 Д является диаметром описанной окружности около квадрата. Следовательно радиус окружности r=1/2 х Д=кор. Кв.2Радиус окружности вписанной в правильный многоугольник находится по формуле: r=А / (2 х tg (180/n), где А сторона многоугольника, n угол многоугольника. r=А / (2 х tg (180/60)=А /6 х (кор. Кв.3) А=(6 х r) / (кор. Кв.3)=(6 х (кор. Кв.2) / (кор. Кв.3) Sавс=А х H / 2 , H высота правильного треугольника. По теореме Пифагора А ^2=(А / 2) ^2+H^2 H ^2=А ^2 — (А / 2) ^2=3 х А ^2/4 H=(кор. Кв. 3 х А) / 2 Sавс=А х H / 2=Sавс=(А / 2) х (кор. Кв. 3 х А) / 2=(кор. Кв. 3 х А ^2) / 4=(36 х 2 х (кор. Кв. 3) / (3 х 4)=6 х (кор. Кв. 3) Ответ: Sавс=6 х (кор. Кв. 3)